DESCRIPCIÓN

Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.

Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.

El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del movimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples.

Movimiento armónico simple

Consideremos como ejemplo de sistema que describe un movimiento armónico simple una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, como se muestra en la figura. El otro extremo del muelle está fijo. El movimiento horizontal de la masa puede describirse utilizando la segunda ley de Newton: la única fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza recuperadora del muelle, que es proporcional y de sentido opuesto a su alargamiento x desde una posición de equilibrio estable.

Oscilador amortiguado

Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción. Las fuerzas de fricción son disipativas y el trabajo que realizan es transformado en calor que es disipado fuera del sistema. Como consecuencia, el movimiento está amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga. Si el amortiguamiento es mayor que cierto valor crítico, el sistema no oscila, sino que regresa a la posición de equilibrio. La rapidez con la que se produce este regreso depende de la magnitud del amortiguamiento, pudiéndose dar dos casos distintos: el sobreamortiguamiento y el movimiento críticamente amortiguado. Cuando el amortiguamiento no supera este valor crítico el sistema realiza un movimiento ligeramente amortiguado, semejante al movimiento armónico simple, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo.

Para ilustrar este tipo de movimiento consideremos una masa m unida al extremo de un muelle elástico de constante k, y a un amortiguador cuya fuerza de fricción es proporcional a la velocidad de la masa m en cada instante.

EJEMPLOS Y SIMULACIONES

Oscilación libre

La característica esencial de una oscilación libre es que la amplitud se mantiene constante, y por tanto, la energía total se mantiene constante. En el espacio de las fases (v-x) el móvil describe una elipse.

Instrucciones

Se introduce la posición inicial y la velocidad inicial del móvil, y después se pulsa en el botón Empieza.

1. Se observa la posición del móvil en función del tiempo en la parte izquierda de la ventana, gráfico x-t. El valor de la posición x del móvil se muestra en la esquina superior izquierda.

2. La trayectoria del móvil en el espacio de las fases, gráfico v-x, en la parte superior derecha.

3. La energía total del móvil en función del tiempo, gráfica E-t, en la parte inferior derecha.

Movimiento armónico simple y curvas de energía potencial

En la siguiente simulación vamos a  interpretar gráficamente las relaciones energéticas mediante la representación de la curva de la energía potencial de una partícula de masa m unida a un muelle elástico de constante k. La curva de energía potencial es una parábola de vértice x = 0. Podemos observar cómo cambian los valores de la energía cinética (en color rojo) y potencial (en color azul) a medida que se mueve la partícula a lo largo del eje X. El módulo y el sentido de la fuerza (en color rosa) que actúa sobre la partícula vienen dados por la pendiente cambiada de signo de la recta tangente a la curva de energía potencial.

Instrucciones

1. Se introduce la constante elástica del muelle, en el control de edición titulado Cte. del muelle, la masa de la partícula se ha tomado igual a la unidad.

2. Se introduce la energía total de la partícula, en el control de edición titulado Energía Total. Se pulsa en el botón titulado Empieza para comenzar la animación.

3. Se pulsa el botón titulado Pausa para parar momentáneamente la animación, y observar los valores de la energía cinética, potencial y la fuerza sobre la partícula. En particular, observar dichos valores, cuando la partícula pasa por el origen y por las posiciones de máximo desplazamiento.

4. Se pulsa en el mismo botón titulado ahora Continua para reanudar el movimiento normal. Se pulsa varias veces en el botón titulado Paso, para acercar la partícula a una posición concreta.

Oscilador amortiguado

La característica esencial de la oscilación amortiguada es que la amplitud de la oscilación disminuye exponencialmente con el tiempo. Por tanto, la energía del oscilador también disminuye. En el espacio de las fases (v-x) vemos que el móvil describe una espiral que converge hacia el origen.

Si el amortiguamiento del sistema es grande, pueden darse las situaciones de sistema críticamente amortiguado y sistema sobreamortiguado. En ambos casos, no hay oscilaciones y la partícula se aproxima gradualmente a la posición de equilibrio. El retorno más rápido a la posición de equilibrio se produce en el amortiguamiento crítico. 

Instrucciones

Se introduce la posición inicial y la velocidad inicial del móvil, y la constante de amortiguamiento, después se pulsa el botón titulado Empieza.

Probar con los siguientes valores de la constante de amortiguamiento: 5 (oscilador amortiguado), 100 (sistema críticamente amortiguado), 110 (sistema sobreamortiguado).

1. Se observa la posición del móvil en función del tiempo en la parte izquierda de la ventana, gráfico x-t. El valor de la posición x del móvil se muestra en la esquina superior izquierda.

2. La trayectoria del móvil en el espacio de las fases, gráfico v-x, en la parte superior derecha.

3. La energía total del móvil en función del tiempo, gráfica E-t, en la parte inferior derecha.

CUESTIONES

a En un movimiento armónico simple, existe una relación constante entre la aceleración y

1. el período                                                                         

2. la velocidad                                                                           

3. la elongación                                                                             

4. la frecuencia

b En un movimiento armónico simple, la velocidad es máxima cuando

1. la elongación es máxima                                                        

2. la aceleración es cero                                                       

3. el período es máximo                                                            

4. la frecuencia es máxima

c En un movimiento armónico simple, cuando la elongación desde el punto de equilibrio es máxima 

1. la energía potencial es máxima y la energía cinética es mínima 

2. la energía potencial es un cuarto de la energía cinética            

3. la energía potencial es mínima y la energía cinética es máxima 

4. la energía cinética es un cuarto de la energía potencial 

d Una   masa de 10 kg  oscila  con una amplitud de 20 cm unida a un muelle de constante elástica 100 N/m. La energía cinética cuando pasa por la posición de equilibrio es                

1. 20 J                                                                          

2. 4 J                    

3. 2 J   

4. 40 J

e Una masa de 500 g oscila con una amplitud decreciente en el tiempo, unida a un muelle de constante elástica 125 N/m. Si la mitad de su energía se pierde en 4 s, la pérdida relativa de energía por ciclo es

1. 68.9%                                                            

2. 89.6%                                            

3. 8.96%                                                                

4. 6.89%

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RECURSOS MULTIMEDIA Y WEB

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